Fem tärningar lämnar handen samtidigt.
De studsar, rullar en bit och stannar. Alla visar fyra.
Det ser ut som ett nästan osannolikt sammanträffande, och det är det också. Den som läser om olika typer av spel kan stöta på allt från CampoBet bonus till betydligt äldre tärningsspel, men just fem lika går att förstå utan några komplicerade regler. Med fem vanliga sexsidiga tärningar är chansen att få samma siffra på samtliga i ett enda kast 1 på 1 296.
Det intressanta är hur snabbt man kommer fram till siffran.
Första tärningen får visa vad den vill
Börja med den första tärningen.
Den kan landa på ett, två, tre, fyra, fem eller sex. Det spelar ingen roll vilket. Vad den än visar har resten av tärningarna fått sitt mål.
Säg att den första blir en fyra.
Nu måste den andra också visa fyra. Chansen är 1 av 6. Samma sak gäller den tredje, den fjärde och den femte.
Det ger:
1 × 1/6 × 1/6 × 1/6 × 1/6.
Resultatet är 1/1 296.
Man behöver alltså inte kräva fem fyror från början. Den första tärningen bestämmer bara vilken siffra de andra fyra måste följa.
Det är där en vanlig missuppfattning smyger sig in.
Fem fyror specifikt är mycket ovanligare: 1 på 7 776. Men fem lika kan också vara fem ettor, fem tvåor, fem treor och så vidare. Det finns sex godkända slutresultat.
Därför blir fem lika sex gånger vanligare än fem av en bestämd siffra.
Yatzy gör samma kast mindre osannolikt
I Yatzy gäller det också att få samma siffra på alla fem tärningarna. Där är ett enda kast däremot inte hela försöket.
Spelaren får kasta fem tärningar och sedan spara sådana som passar. Resten kan kastas igen, och ytterligare ett omkast återstår efter det.
Det förändrar matematiken rejält.
Om första kastet exempelvis ger tre femmor behöver de tre inte riskeras igen. Bara de två återstående tärningarna kastas om. Ett Yatzyförsök över en hel omgång är därför något helt annat än att lägga fem tärningar i handen och kräva fem lika direkt.
1 på 1 296 gäller bara det senare.
Ett kast.
Ingen tärning sparas och ingen andra chans kommer.
Det är en ganska viktig skillnad när sannolikheter jämförs. Samma resultat kan vara mycket olika svårt beroende på vilka regler som gäller före nästa försök.
Siffran betyder väldigt lite om man inte först vet vilken händelse den faktiskt beskriver.
7 776 möjliga kast ryms i fem tärningar
Det går också att räkna från andra hållet.
En tärning har sex möjliga resultat.
Två tärningar har 6×6=36.
Med tre blir det 216. Fyra ger 1 296.
Fem tärningar ger 7 776 olika ordnade resultat.
Där finns kombinationer som 1–2–3–4–5, 6–6–2–1–4 och tusentals andra. Bara sex av de 7 776 utfallen består av fem lika: fem ettor, fem tvåor, fem treor, fem fyror, fem femmor eller fem sexor.
Sex av 7 776 kan förkortas till 1 av 1 296, vilket är samma svar som tidigare.
Det motsvarar ungefär 0,077 procent.
Litet, men inte omöjligt.
Fyra lika är ett ovanligt resultat i sig. Men när även den femte tärningen visar samma siffra blir skillnaden stor. Alla fem måste träffa rätt samtidigt i ett enda kast, vilket är precis varför fem lika dyker upp så sällan.
1 på 1 296 betyder inte att kast nummer 1 296 lyckas
Här lurar siffrorna lätt ögat igen.
Om någon kastar fem tärningar 1 295 gånger utan att få fem lika blir nästa kast inte garanterat.
Chansen är fortfarande 1 på 1 296.
Varje nytt kast börjar om.
Efter många försök ökar förstås sannolikheten att fem lika har dykt upp åtminstone en gång. Men 1 på 1 296 är ett långsiktigt genomsnitt, inte ett schema som tärningarna följer.
Man kan få fem lika på första kastet.
Man kan också göra flera tusen försök utan att se det alls.
Tärningarna håller ingen räkning. Samma sak gäller spel om pengar: ett utfall som har uteblivit länge blir inte mer sannolikt för det. Spel hos bolag med licens från Spelinspektionen kräver 18 års ålder, och den som vill ta en paus kan stänga av sig från alla licensierade spelbolag via Spelpaus.se.
Samma fem prickar kan betyda olika saker
Det är kanske därför tärningssannolikhet är så lätt att underskatta.
Fem sexsidiga kuber ser enkla ut. Det finns bara sex siffror på varje.
Ändå räcker de för 7 776 olika ordnade utfall.
CampoBet bonus hör till en helt annan typ av spelinformation, men samma grundregel gäller när sannolikheter dyker upp: först måste man veta exakt vad som räknas och vilka villkor som gäller.
För fem lika i ett enda kast är frågan ovanligt ren.
Första tärningen får bestämma.
Fyra andra måste följa efter.
Lyckas alla med det samtidigt har ett utfall med sannolikheten 1 på 1 296 precis landat på bordet.